雑音指数の定義

増幅器では、信号が増幅されるとともに、信号以上の増幅度で雑音が増幅されま
す。この度合いを示すのが雑音指数です。雑音指数ＮＦは、下の１番目のとおり
入出力Ｓ／Ｎ比の悪化の割合で定義され、１以上となります。
また、入力Ｓ／出力Ｓは回路の増幅率Ｇの逆数であり、入力雑音は熱雑音(kＴＢ)
となるので、２番目のような式に書き換えられます。熱雑音とは、電子運動によっ
て生まれる温度に比例した雑音であり、帯域Ｂで区切られた周波数帯域の雑音電
力の総和を示しています。

　　　　　　　入力Ｓ／Ｎ
　　　ＮＦ＝ ────── ＝ 入力Ｓ／出力Ｓ ・ 出力Ｎ／入力Ｎ
　　　　　　　出力Ｓ／Ｎ

　　　　　　　　　　 出力Ｎ
　　　　　＝　1/Ｇ・────　　　　　　　　k ：ボルツマン定数(1.38E-23)
　　　　　　　　　　 kＴＢ　　　　　　　　　Ｔ：絶対温度[K]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ：帯域幅[Hz]

縦続接続

上記は、受信器全体の雑音指数ですが、受信器までにブースタやケーブル、分配
器などが、縦続接続されて構成されています。また、受信器内部でも様々なデバ
イスが接続されています。ここで、各段の雑音指数を考えることで、全体の雑音
指数を計算する必要が出てきます。
上式の出力雑音(出力Ｎ)は、下記のように展開できます。第１項目のｋＴＢＧは
熱雑音が、そのまま利得で乗算されたノイズ成分です。これに第２項目の雑音指
数による余分な雑音(NF−１)ｋＴＢＧが増幅器の内部で追加されたことを意味し
ています。

　　　出力Ｎ ＝ NFｋＴＢＧ ＝ ｋＴＢＧ ＋ (NF−１)ｋＴＢＧ

雑音指数が無い(NF=1)場合(非現実)：

　　　　　　　　熱雑音ｋＴＢ　　→[増幅×Ｇ]→　　ｋＴＢＧ

雑音指数の存在(現実)：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｋＴＢＧ
　　　　　　　　熱雑音ｋＴＢ　　→[増幅×Ｇ]→　　　＋
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(NF−１)ｋＴＢＧ
　　　　　　　　　　　　　　　　　↑追加

　　　　　　　　　　　　　　(NF−１)ｋＴＢ

この(NF−１)ｋＴＢが縦続接続される度に加算されてゆくことから、回路のｎ段
目の出力雑音電力出力Ｎ(n)は、

　　　　　出力Ｎ(n) ＝ 出力Ｎ(n-1)ＸＧ(n)＋(NF(n)−１)ｋＴＢＸＧ(n)

となります。この式によって、各段の雑音指数Ｆnが分かれば、各段での雑音出力
電力を求めることが出来ます。さらに、最終段での雑音出力電力を、雑音指数の
定義式に代入することで、以下のように受信機全体の「総雑音指数」を求めるこ
とが出来ます。

　　総雑音指数NFt ＝ 1/(Ｇ1Ｇ2Ｇ3…) × 出力Ｎ／ｋＴＢ

　　＝ NF1 ＋ (NF2-１)/Ｇ1 ＋ (NF3-１)/Ｇ1Ｇ2 ＋ (NF4-１)/Ｇ1Ｇ2Ｇ3 ＋ …

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総雑音指数の数式的な意味

雑音指数の意味は、どんなに入力された品質(ＳＮ比)が良くても、雑音指数が高
ければ受信器の品質(ＳＮ比)が悪くなるということです。
受信感度を良くしたい場合、上記の総雑音指数の式を見ると、一段目のＦ1は、
総雑音指数にそのまま加算されますが、Ｆ2では一段目の利得で除算されており
総雑音指数への影響が小さくなっていることが分かります。例えば、アンプの利
得が１０倍であれば、NF2の影響度は１０分の１未満ということになります。
さらに、NＦ3、NF4と、後段に行くにつれて、影響が、とても、小さくなってゆき
ます。したがって、チューナの性能は、フロントエンドエンドと呼ばれる１番目
の増幅器で、大部分が決まってしまいます。

総雑音指数の物理的な意味

チューナーに30dBのブースターを接続した場合、ブースターが１段目となるため、
全体の総雑音指数はブースターの性能が1000倍以上の寄与をします。つまり、
チューナの性能がブースターの何百倍も悪くない限り、受信性能≒ブースタ性能
となってしまいます。
ただし、アンテナ〜ブースタ間に損失や他のブースタがあれば、こちらが、１段
目となります。したがって、アンテナ〜ブースタ間のケーブル損失が10dBであれ
ば、受信器全体の10倍以上を、ケーブル損失による劣化で占めてしまいます。し
たがって、ブースタは、1mでもアンテナに近づける必要があるのです。ブースタ
に関しては、こちらもご覧ください。

損失の場合の雑音指数

挿入されているのがアンプではなく、ケーブルや分配器、フィルタの場合、増幅
しないから雑音指数は存在しないと思いがちですが、これらも雑音指数を大きく
悪化させてしまいます。というのも、増幅はしませんが、電力を損失させてしま
うためです。これは、熱雑音が電子の自由運動によって発生していることから、
損失(抵抗)があれば、行き場を無くした電子が増加し、それに比例して雑音指数
が悪化するためです。この場合は、雑音指数＝損失、利得は損失の逆数となりま
す。

　　　損失の場合の雑音指数：

　　　　　　NF＝損失　　　Ｇ＝1/損失　(但し、G[dB]＝−損失[dB])

関連ページ

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